Monday, May 08, 2006

areas y volumenes

bkjpxINVESTIGACIÓN MATEMÁTICA

1.-Figuras planas conocidas: concepto de:

Cuadrado, rectángulo, triángulo, trapecio, rombo, paralelogramo, círculo, pentágono, hexágono, etc.

Triángulo :
Un triángulo es una figura plana formada por tres puntos no colineales llamados vértices del

triángulo y los segmentos que los unen llamados lados del triángulo.






Cuadrado :
El cuadrado es la figura geométrica formada por cuatro líneas rectas de igual longitud, denominadas lados, que forman ángulos perfectamente rectos en los puntos de unión entre ellas




Rectángulo :

El rectángulo es un polígono de cuatro lados, iguales dos a dos. Sus cuatro ángulos son de 90 grados cada uno.

Rombo :

El rombo es un polígono de cuatro lados iguales, pero sus cuatro ángulos son distintos de 90ª.


Trapecio :

El trapecio es un polígono que tiene 4 lados, de ellos, dos son paralelos.
Los cuatro ángulos son distintos de 90º. La suma de los 4 ángulos es 360 grados.


Paralelogramo :

Un paralelogramo es un polígono regular formado por cuatro lados, paralelos dos a dos.


Pentágono :

El pentágono regular es un polígono de cinco lados iguales y cinco ángulos iguales

Hexágono :

El hexágono regular es un polígono de seis lados iguales y seis ángulos iguales.Los triángulos formados, al unir el centro con todos los vértices, son equiláteros.


Círculo :
El círculo es la región delimitada por una circunferencia, siendo ésta el lugar geométrico de los puntos que equidistan del centro.

Bibliografía:

2.-Perímetros de las figuras planas

Cuadrado, rectángulo, triángulo, trapecio, rombo, paralelogramo, círculo, pentágono, hexágono, etc.

Áreas de figuras planas:

Cuadrado, rectángulo, triangulo, trapecio, rombo, paralelogramo, círculo, pentágono, hexágono, etc.

TRIÁNGULO:

ÁREA:

Área del triángulo = (base . altura) / 2

PERÍMETRO:

CUADRADO:

ÁREA:

Área del cuadrado = lado al cuadrado

PERÍMETRO:

Para hallar el perímetro del cuadrado se debe efectuar la siguiente fórmula: 4(lado del cuadrado)=4L

RECTÁNGULO:

ÁREA:

Área del rectángulo = base.altura

PERÍMETRO:

Para hallar el perímetro del rectángulo se debe efectuar la siguiente fórmula: 2(base)+2(altura)

ROMBO:

ÁREA:

Área del rombo = (diagonal mayor.diagonal menor) / 2

PERÍMETRO:

Para hallar el perímetro del rombo se debe realizar la siguiente fórmula: (4)Lado= 4(L)

TRAPECIO:

ÁREA:

Área del trapecio = [(base mayor + base menor).altura] / 2

PERÍMETRO:

Para hallar el perímetro del trapecio se debe efectuar la siguiente fórmula:La suma de sus lados

PARALELOGRAMA:

ÁREA:

Área del paralelogramo = base.altura

PERÍMETRO:

Para hallar el perímetrodel paralelograma se debe realizar la siguiente fórmula: 2b+2h

PENTÁGONO:

ÁREA:

Área del pentágono = (perímetro.apotema) / 2

PERÍMETRO:

Para hallar su perímetro se debe sumar los cinco lados o multiplicar 5(L)

HEXÁGONO:

ÁREA:

Área del hexágono = (perímetro.apotema) / 2

PERÍMETRO:

Su perímetro se halla sumando sus seis lados=5(L)

CÍRCULO:

ÁREA:

Área del círculo = 3'14.radio al cuadrado

PERÍMETRO:

Para hallar el perímetro del rombo se debe efectuar la siguiente fórmula: 2(pi)(radio)=2(3.14)(r)

http://www.matematicasil.blogspot.com/

3.-Poliedros o Sólidos geométricos: concepto y elementos (caras, aristas, vértices).

Poliedros regulares: concepto

Características de los poliedros regulares:

Tetraedro regular

Hexaedro regular o cubo

Octaedro regular

Dodecaedro regular

Icosaedro regular

Área de la base, área lateral, área total y volumen de los poliedros regulares.

poliedro:

Un Poliedro es una porción de espacio limitada por polígonos planos, que tiene por elementos característicos las Caras, las Aristas y los Vértices:

Caras: son los polígonos que la limitan.

Aristas: son los lados de las caras.

Vértices: donde concurren tres o más caras.

Un Poliedro es Cóncavo si tiene una cara cuyo plano atraviesa a la figura y Convexo si todo él está en el n-ésimo semiespacio respecto al plano de cada una de sus caras.

Un Poliedro es Simple si no tiene orificios que lo atraviesen.

En los Poliedros Simples se cumple el Teorema de Euler:

Teorema de Euler:

El número de caras (C) mas el número de vértices (V) es igual al número de aristas (A) + 2.

C+V=A+2

Leonard Euler

POLIEDROS REGULARES

DEFINICIÓN

Poliedro regular es aquel cuyas caras son todas polígonos regulares iguales, y todos sus diedros y ángulos poliedros también iguales.

Para que estas condiciones se cumplan, el poliedro tiene que ser convexo, puesto que en los cóncavos los ángulos diedros no son todos iguales.

Tetraedro regular:

Como su nombre indica, tiene cuatro caras triangulares. Los triángulos de las caras son todos triángulos equiláteros.

Área lateral = Producto del perímetro de la base por la apotema de la pirámide, partido todo por dos.

AL = Pi.r2.h/3

Área total = Área lateral + Área de la base

AT = AL + AB

Volumen = Un tercio del área de la base por altura

V = raiz cuadrada de c2+a2


Hexaedro regular o cubo:

El cubo tiene seis caras cuadradas por lo cual a veces también se le llama hexaedro regular.

Área Total = 6· a 2

Volumen = a3

Octaedro regular:
Un octaedro es un poliedro de ocho caras. Con este número de caras puede ser un poliedro convexo o un poliedro cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de siete lados o menos. Si las ocho caras del octaedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el octaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

Área lateral = 2ac + 2bc

Área total = 2ac + 2bc + 2ab

Volumen = a · b · c

Dodecaedro regular:

Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares, forzosamente iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.

Volumen, área y desarrollo:

Dado un Dodecaedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:

V= 1/4(15+7raizcuadrada de 5).a a la 3

(Aproximadamente 7,66·a³)

Y el área total de sus caras A (que es 12 veces el área de una de ellas, Ac), mediante:

(Aproximadamente 20,65·a²)

Icosaedro regular:

Un icosaedro es un poliedro de veinte caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de diecinueve lados o menos. Si las veinte caras del icosaedro son triángulos equiláteros, forzosamente iguales entre sí, el icosaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos. El poliedro conjugado del icosaedro es el dodecaedro.

Volumen, área y desarrollo:

Dado un Icosaedro regular de arista a, podemos calcular su volumen V mediante la siguiente fórmula:

(Aproximadamente 2,18·a³)

Y el área total de sus caras A (que es 20 veces el área de una de ellas, Ac), mediante:

(Aproximadamente 8,66·a²)

http://w3.cnice.mec.es/eos/MaterialesEducativos/mem2000/
superficies/PoliReg.html

http://intercentres.cult.gva.es/

http://es.wikipedia.org/wiki/Octaedro
http://es.wikipedia.org/wiki/Dodecaedro
http://es.wikipedia.org/wiki/Icosaedro

4.-Prismas:

Concepto

En geometría, un prisma es un poliedro formado por dos copias paralelas de alguna base poligonal unidas por caras que son rectángulos o paralelogramos. En el caso en que las caras de unión sean rectangulares, el objeto es llamado prisma recto. El prisma rectangular o cuboide, y el prisma octagonal se encuentran entre los tipos de prisma recto, con una base rectangular y Octagonal, respectivamente.

El volumen de un prisma es el producto del área de una de las bases y la distancia entre ellas (la longitud de los lados de unión).

Volumen = (Area de la Base)*(Distancia entre las bases)

Nombre de los prismas

Clasificación:

Prisma oblicu

Prisma recto

Prisma regular

Prisma recto:

Un prisma recto un poliedro con dos caras que son regiones poligonales congruentes en planos paralelos y las caras laterales son rectángulos. La altura es la distancia entre las caras paralelas. El volumen de un prisma es el producto del área de la base por la altura y el área de la superficie es la suma de las áreas de las caras que lo limitan.

Prisma oblicuo
Un prisma oblicuo es un prisma cuyas aristas laterales son oblicuas a las bases



Prisma regular:

es un cuerpo geométrico limitado por dos polígonos paralelos e iguales, llamados bases, y por tantos rectángulos como lados tenga cada base.

Para calcular su
volumen se emplea la siguiente fórmula:

Volumen del prisma = área de la base . altura


A continuación están dibujados los prismas triangular, cuadrangular y hexagonal. Pulsando en cada una de ellas podremos observar el desarrollo de la figura correspondiente, así como las fórmulas para calcular el área lateral y total.








































http://www.bbo.arrakis.es/geom/

http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t5-geometria/Geometria/node1.html

http://centros5.pntic.mec.es/sierrami/dematesna/demates12/opciones/Mundo%20Poliedros/Que%20son%20poliedros.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Tetraedrohttp://perso.wanadoo.es/jpm/poliedros%20regulares/poliedros.html

5.-Paralelepípedo: concepto

Poliedro de seis caras, todas paralelogramos, siendo las caras opuestas iguales y paralelas dos a dos. Paralelepípedo rectángulo, paralelepípedo recto cuya base es un rectángulo. Paralelepípedo recto, paralelepípedo cuyas aristas son perpendiculares a los planos de base.

Clasificación:

Paralelepípedo recto

El paralelepípedo es el prisma cuyas bases son paralelogramos.

6.-Pirámide: concepto

La pirámide es un cuerpo geométrico, formado por triángulos como lados, unidos todos en el mismo vértice.Una de sus caras es un poligono cualquiera que recibe el nombre de base.Segun que la base sea un triangulo, un cuadrado, un pentagono, etc., la piramide se llama triangular, cuadrangular, pentagonal, etc.

Una piramide es regular si su base es un poligono regular y su altura corta a la base en el centro de esta.

Su volumen viene dado por V = \frac {1}{3} \times (B)(A)\!, siendo B la base y A la altura.

Pirámide regular

Una piramide regular es un poliedro formado por cuatro caras que son triángulos equiláteros, y cuatro vértices en cada uno de los cuales concurren tres caras. Es uno de los cinco poliedros perfectos llamados sólidos platónicos. Además es uno de los ocho poliedros denominados deltaedros. Aplicándole la nomenclatura estándar de los sólidos de Johnson podría ser denominado pirámide triangular.

Para la escuela pitagórica el tetraedro representaba el elemento fuego, puesto que pensaban que las partículas (átomos) del fuego tenían esta forma.

http://es.wikipedia.org/wiki/Pirámide

7.-Cilindro de revolución: concepto

Un cilindro es una figura geométrica formada por la revolución de un rectángulo. Consta de tres lados: dos caras idénticas circulares unidas por un plano curvo y cerrado perpendicular a ambas caras.

El volumen, V, de un cilindro con una base de radio, r, y altura o generatriz, h, es el área de la base (un círculo) por la altura, es decir:

V = \pi r^2 \cdot h

El área lateral, Slateral, de un cilindro con una base de radio, r, y altura, h, es:

S_{lateral} = 2\pi r \cdot h

La superficie o área total, S, de un cilindro con una base de radio, r, y altura, h, es:

S = 2 \cdot S_{base} + S_{lateral} = 2 \cdot \pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi r(r + h)

http://es.wikipedia.org/wiki/Cilindro_(geometría)

8.-Cono de revolución: concepto

Un cono, en geometría elemental es un sólido formado por la revolución de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al disco generado por el cateto opuesto se le llama base y al punto del lado opuesto se le llama vértice.

El término cono se puede extender para denominar formas más generales, por ejemplo el cono elíptico se obtiene al cambiar la base por una elipse. En este caso el cono elemental se llama cono circular recto.

El cono se representa en un sistema de coordenadas cartesianas mediante la ecuación: x2 / a2y2 / b2z2 / c2 = 0


Fórmulas

El volumen V del cono de radio r y altura h es 1/3 del volumen del cilindro con las mismas dimensiones: V = \frac{\pi \cdot r^2 \cdot h}{3}. La fórmula se obtiene mediante \int^{h}_{0}A(x)dx, donde A(x) es el área de la sección perpendicular a la altura, con relación a la altura h, en este caso A(x)=.

El área de la superficie lateral del cono es A = \pi \cdot r \cdot l, donde r es el radio de la base y l la longitud de la generatriz del cono.

9.-Esfera: concepto

La esfera es la figura geométrica que para igual volumen presenta la superficie externa menor. Esta propiedad es la causa de su omnipresencia en el mundo físico: en la superficie de una gota de un líquido inmerso en un ambiente gaseoso o también líquido (pero con líquidos que no se pueden mezclar), existen fuerzas superficiales que desformarán la gota hasta encontrar el valor mínimo de tensión en todos los puntos de la misma, y este mínimo corresponde a una esfera, en ausencia de toda perturbación exterior. Se genera haciendo girar un simicirculo alrededor de un diámetro.

Área y volumen de la esfera.

La superficie de una esfera de radio, r, es S = 4\cdot \pi \cdot r^2


El volumen de una esfera de radio, r, es V = \frac {4\cdot \pi \cdot r^3} 3

Si se consideran la superficie y el volumen como funciones S(r) y V(r) del radio, entonces se nota que la superficie es la derivada del volumen, y este es una primitiva (la que verifica V(0) = 0) de la superficie. Este hecho no es casualidad, pues se puede descomponer el volumen en capas de espesor arbitrariamente pequeño dr, y los volúmenes de estas capas se aproximan a S(r)·dr cuando dr tiende hacia cero.

Sumando los volúmenes (infinitesimales) de todas estas capas (en cantidad infinita) cuando el radio r varía de cero a R da por definición la integral siguiente: V(R) = \int_0^R S(r)dr

10.-Problemas de aplicación donde se determinan medidas desconocidas aplicando el despeje de variables en una fórmula.

* Hallar el área y el perímetro de las siguientes figuras geométricas, si las medidas son:

1.-$ Un cuadrado de:

LADO=18cm.

Tenemos:

ÁREA= lado al cuadrado

ÁREA= (18cm.)(18cm.)

ÁREA= 324 cm. cuadrados

PERÍMETRO= 4(L)

PERÍMETRO= 4(18cm.)

PERÍMETRO= 72 cm.

2.-$Un rectángulo de:

h=24cm.

b=36cm.

Tenemos:

ÁREA=b*h

ÁREA=36cm.*24cm.

ÁREA=864cm. cuadrados

PERÍMETRO= 2b+2h

PERÍMETRO= 2(36cm.)+2(24cm.)

PERÍMETRO=72cm.+48cm.

PERÍMETRO= 120 cm.

3.-$ En un paralelogramo ABCD, AB= 2x + 5cm; CD= x+7cm y AD=x+6cm. Hallar el perímetro y el área.

AB=CD

2x+5=x+7

x=2

Área= bxh

Área= (x+6)(7)

Área= 56cm cuadrados

Perímetro= 2(2x+5)+2(x+6)

Perímetro= 18+16

Perímetro= 34 cm

4.-$ El perímetro de un paralelogramo es igual a 80, uno de sus lados es el triple del otro y su altura es 8. Hallar el lado mayor y el área.

Un lado es el triple del otro.

Si:

AB=a

AD=3a

Como es un paralelogramo:

AB=CD=a

BC=AD=3a

Del dato:

Perímetro= 80

AB+ BC+CD+AD=80

2a+6a=80

8a=80

a=10

El lado mayor es:

AD=3a

AD=30

El área es:

bxh

3ax8

3(10)(8)

240cm cuadrados

5.-$ El perímetro de un rombo es igual a 120. Además tenemos que BD =40 y

AC=35. Hallar la longitud de su lado y el área.

Los lados de un rombo son congruentes:

AB=BC=CD=DA=x

El perímetro es la suma de sus lados :

Perímetro= AB+BC+CD+DA

Perímetro=x+x+x+x

120=4x

120/4=x

x=30

Área = (diagonal mayor)(diagonal menor)/2

Área=40x35/2

Área=1400cm cuadrados/2

Área= 700cm cuadrados

6.-$ El área de la región de una de las caras de un cubo es 16cm cuadrados. Hallar el volumen del cubo

.

Las caras de un cubo son cuadrados:

Área=a al cuadrado

16cm cuadrados=a al cuadrado

a=a la raiz cuadrada de 16cm cuadrados

a=4cm

Volumen = arista al cubo

Vulomen = 4cm al cubo

Volumen =64 cm al cúbicos.

7.-$ El área de la superfice total de un cubo es 1350 cm cuadrados. Hallar su volumen.

Área superficial total= (6)(arista a al cuadrado)

1350 cm cuadrados= 6 arista al cuadrado

=> arista al cuadrado = 1350/6=225 cm cuadrados

arista=15 cm

Volumen= arista al cubo

Volumen = (15 al cubo)

Volumen = 3375 cm cúbicos.

8.-$ En un prisma cuadrangular regular, su arista básica mide 2 cm y su altura mide 6 cm. Hallar el área superficial.

Área Total= Área Lateral + 2x área de la base.......(1)

Calculamos el área de la superficie lateral:

Área lateral= perímetro de la base x altura del prisma.

Área lateral = (2+2+2+2) 6

Área lateral=8x6

Área lateral=48 cm cuadrados......................................(2)

Calculamos el área de la base:

Área de la base= 2cm x 2cm

Área de la base=4 cm cuadrados ..................................(3)

Reemplazamos (2) y (3) en (1)

Área total= 48 cm cuadrados + 2x4cm cuadrados

Área total= 48 cm cuadrados + 8 cm cuadrados 56cm cuadrados

9.-$ Encontrar el área de la superficie lateral de una píramide cuadrangular regular, su arista básica mide 4cm y sus caras laterales son triángulos equiláteros:

Área superficial lateral= suma de las área de las caras laterales

Área superficial lateral= 4 x área del triángulo

Área superficial lateral= 4x 4cm cuadrado/4xraiz cuadrada

Área superficial lateral= (16)(raiz cuadrada de 3) cm cuadrados

10.-$ Las dimensiones de un paralelepípedo rectangular son: 2x, x, x, el área de su superficie total es igual a 160cm cuadrados. hallar el valor de x y su volumen.

Área superficial total= (2)(2x)(x)+(2)(2x)(x)+(2x)(x)

160cm cuadrados=(10)(x)elevado al cuadrado

160cm cuadrados= x cuadrados

x= 4cm

Volumen del prisma= (2x)(x)(x)

Volumen del prisma= 2(4)(4)(4)

Volumen del prisma= 128cm cúbicos

11.-$ Hallar la área de la superficies laterales y total, además al volumen del paralelepipedo mostrado.

Perímetro de la base

Área superficial lateral= (2b+2h)+altura del prisma

Área superficial lateral= (2(16+2(18))4

Área superficial lateral= 272 cm cuadrados

Área superficial total= Área lateral + Área de la base

Área superficial total= 272cm cuadrado+ (16)(18)

Área superficial total=272cm cuadrado+ 288cm cuadrado

Área superficial total= 560cm cúbico

Vulomen= axbxc

Volumen=16x18x4

Volumen=1152cm cúbico

12.-$ Queremos transformar 5km a metros, en este caso miltiplicamos 5km x 1, donde el 1 lo remplazamos por 1km/1km aunque podría ser 1dm/1dm o 1cm/1cm; como observaá cualquiera de la fracciones mencionadas es a 1 (o sea:1= 1km/1km=1dm/1dm=1cm/1cm=1mm/1mm).

De estas fracciones tomamos la que más nos conviene, en este caso 1km/1km ya que nosdan a convertir 5km a m, veamos.

5km=5km x 1= 5km x 1km/1km=5km x 100/1kmfactor de conversión

Luego: 5km= 5km x 100/1km=5000m

*5km=5000m= 5 x 10 al cubo metros

13.-$ Si una mercancía vale 1378 dólares el km ¿Cuánto cuesta un ug?

En primer lugar vertimos 1kg a mg

1kg= 1kg+ 10cubo g/ 1kg x 1ug/10 elevado a la -6g

1kg= 1 x 10 elevado ala 3+6 ug

1375 dólares= 1x 10elevado a la 9 ug=> 1375 dólares/10 elevado a la 9=1ug

1375 x 10elevado a la -9=1ug


RPTA.:

1ug de mercancía cuesta 1375 x 10 elevado a la-9 dólares

14.-$ Un campo rectangular tiene 250m de largo por 100m de cuadro, se vende a 5/36 el metro cuadrado, ¿Cuál es el valordel cámpo?

Área del rectangulo= bxh

Área del rectangulo= 100m x 230m

Área del rectangulo=2300m cuadrado

En segundo lugar, calcular el costo del terreno:

Costo del terreno= 2300m cuadrados x $36/4m cuadrados

Costo del terreno=$828000

15.-$ En un coasa han gastado en un año 1 hm cúbico

y 324m cúbico de agua.¿Cuánto habrá que pagar a razón de $1.20 en metros cúbicos?

La expresión: 1hm cúbico 324m cúbico, lo convertimos a metros cúbico, veamos:

1hm cúbicos 324m cúbicos= 1000000m cúbicos + 324m cúbico= 1000324m cúbicos

Luego: Si por 1m cúbico paga 1.20 soles; por los 1000324km cúbicos pagará:

1000324m cúbico= 100324 x 1.20 soles= 1200388.80 soles

16.-$ Expresar: 368m cúbicos en km cúbicos

368m cúbicos= 368m cúbicos x 1km cúbicos/10elevadom a la9 metros cúbicos= 368 x 10 elevado a al-9 km cúbicos

RPTA.: 368m cúbicos0 368 x 10 elevado a la-9 km cúbicos.

17.-$

Datos

a = 2,5 m

Incógnitas

d = ?

D = ?

SL = ?

ST = ?

V = ?

Cap = ?
Fórmulas

Cubo

Ab = 6,25 m2
Solución

d = 3,525 m.

D = 4,325 m.

SL = 25 m2.

ST = 37,5 m2.

V = 15,625 m3.

Cap = 15.625 lts.

18.-$

Datos

d = 9,447 m

Incógnitas

D = ?

SL = ?

ST = ?

V = ?

Cap = ?

Fórmulas

Cubo

a = 6,7 m

Ab = 44,89 m2

Solución

D = 11,591 m.

SL = 179,56 m2.

ST = 269,34 m2.

V = 300,763 m3.

Cap = 300.763 lts.

19.-$

Datos

l base = 12 m

h = 20 m
Incógnitas

SL = ?

ST = ?

V = ?

Cap = ?
Fórmulas

Prisma triangular

Pb = 36 m

Ab = 62,28 m2

Solución

SL = 720 m2.

ST = 844,56 m2.

V = 1.245,6 m3.

Cap = 1.245.600 lts.

20.-$

Datos

ST = 37,1304 m2

SL = 25,98 m2
Incógnitas

h = ?

V = ?

Cap = ?

Fórmulas

Prisma triangular

l base = 3,59 m

Pb = 10,77 m

Ab = 5,5752 m2
Solución

h = 2,41 m.

V = 13,436 m3.

Cap = 13.436 lts.

21.-$

Datos

l base = 12 m

h = 10 m
Incógnitas

Ap = ?

SL = ?

ST = ?

V = ?

Cap = ?

Fórmulas

Pirámide triangular

Pb = 36 m

Ab = 62,28 m2

ap base = 3,46 m
Solución

Ap = 10,581 m.

SL = 190,45 m2.

ST = 252,73 m2.

V = 207,6 m3.

Cap = 207.600 lts.

22.-$

Datos

l base = 36 m

SL = 1.404 m2
Incógnitas

h = ?

Ap = ?

ST = ?

V = ?

Cap = ?

Fórmulas

Pirámide cuadrangular

Pb = 144 m

Ab = 1.296 m2

ap base = 18 m
Solución

h = 7,5 m.

Ap = 19,5 m.

ST = 2.700 m2.

V = 3.240 m3.

Cap = 3.240.000 lts.

23.-$

Datos

R = 2,4 m

h = 4,5 m
Incógnitas

SL = ?

ST = ?

V = ?

Cap = ?
Fórmulas

Cilindro

Pb = 15,07 m

Ab = 18,08 m2

Solución

SL = 67,815 m2.

ST = 103,975 m2.

V = 81,36 m3.

Cap = 81.360 lts.

24.-$

Datos

g = 7,05 m

h = 7 m
Incógnitas

SL = ?

ST = ?

V = ?

Cap = ?
Fórmulas

Cono

R = 0,83 m.

Pb = 5,21 m

Ab = 2,16 m2
Solución

SL = 18,36 m2.

ST = 20,52 m2.

V = 5,04 m3.

Cap = 5.040 lts.

25.-$

Datos

A = 633,1496 cm2

Incógnitas

Cia máx = ?

Co máx = ?

V = ?

Cap = ?

Fórmulas

Esfera

R = 7,1 cm

Solución

Cia máx = 44,588 cm.

Co máx = 158,2874 cm2.

V = 357,911 cm3.

Cap = 0,357 lts.

26.-$

Datos

l = 5 m

Incógnitas

R = ?

ap = ?

h = ?

P = ?

S = ?

Cia = ?

Co = ?
Fórmulas

Triángulo equilátero inscripto

Polígonos Regulares Inscriptos en una Circunferencia

Solución

R = 2,89 m.

ap = 1,441 m.

h = 4,325 m.

P = 15 m.

S = 97,3125 m2.

Cia = 18,1492 m.

Co = 26,225 m2.

27.-$

Datos

S = 10,24 m2

Incógnitas

l = ?

R = ?

ap = ?

P = ?

Cia = ?

Co = ?
Fórmulas

Cuadrado inscripto

Polígonos Regulares Inscriptos en una Circunferencia
Solución

l = 3,2 m.

R = 2,269 m.

ap = 1,6 m.

P = 12,8 m.

Cia = 14,249 m.

Co = 16,166 m2.

28.-$

Datos

ap = 5,19 m

Incógnitas

P = ?

S = ?

Cia = ?

Co = ?
Fórmulas

Hexágono inscripto

l = R
Solución

l = R = 6 m.

P = 36 m.

S = 93,42 m2.

Cia = 37,68 m.

Co = 113,04 m2.

Bibliografía:

*COVEÑAS NAQUICHE, Manuel.Libro de matemática de primero de secundaria.

11.-Teorema de Pitágoras.

1 Comments:

Blogger juan said...

Lo trabajado en su blog es claro y lo que el profesor les pidió pero no bveo ejercicios o ejemplos

2:48 PM  

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